Основные понятия

Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр).

Системы счисления бывают:

• непозиционными (в этих системах значение цифры не зависит от ее позиции — положения в записи числа);

• позиционными (значение цифры зависит от позиции).

 

Непозиционная система счисления

К непозиционным системам счисления относится, например, римская, где вместо цифр - латинские буквы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь буква V обозначает 5 независимо от ее местоположения. Однако стоит упомянуть о том, что хотя римская система счисления и является классическим примером непозиционной системы счисления, не является полностью непозиционной, т.к. меньшая цифра, стоящая перед большей, вычитается из нее:

 

 

 

Позиционная система счисления

Например, если говорить о десятичной системе счисления, то в числе 700 цифра 7 означает "семь сотен", но эта же цифра в числе 71 означает "семь десятков", а в числе 7020 - "семь тысяч".

Каждая позиционная система счисления имеет свое основание В качестве основания выбирается натуральное число, большее или равное двум. Оно равно количеству цифр, используемых в данной системе счисления.

Например:

•   Двоичная - позиционная система счисления с основанием 2.

•    Четверичная - позиционная система счисления с основанием 4.

•    Пятеричная - позиционная система счисления с основанием 5.

•    Восьмеричная - позиционная система счисления с основанием 8.

•    Шестнадцатиричная - позиционная система счисления с основанием 16.

Чтобы успешно решать задачи по теме "Системы счисления", ученик должен знать наизусть соответствие двоичных, десятичных, восьмеричных и шестнадцатиричных чисел до