ШКОЛА
ИНФОРМАТИКИ
ПЕРЕВОД В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).
Для того, чтобы понять принцип перевода чисел из недесятичных систем в десятичную, нужно просто иметь представление о том, что такое недесятичная система счисления.
Условимся называть систему счисления с основанием n словосочетанием «n-ичная система»: 2-ичная, 3-ичная, 4-ичная и т.д. Основание системы при записи числа помещается в нижний индекс. Например, 23105 – это число 2310 в пятеричной системе счисления.
В n-ичной системе счисления всегда n цифр (от 0 до n-1). Так, например, в нашей 10-ичной системе 10 цифр от 0 до 9, в восьмеричной 8 цифр от 0 до 7, в двоичной всего 2 цифры от 0 до 1. В восьмеричной системе не существует, например, числа 9652, т.к. символ «9» в этой системе отсутствует. Это первая особенность недесятичных систем.
Вторая особенность – в недесятичных системах счисления нет десятичных разрядов – десяток, сотен, тысяч и т.д. Число 6458 читается как «шесть четыре пять в восьмеричной системе», а не «шестьсот сорок пять в восьмеричной системе». Следующий разряд больше предыдущего во столько раз, сколько составляет основание системы.
Например:
В 10-ичной системе разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 10 раз).
В 8-ичной системе разряды – единицы, восьмерки, «шестьдесятчетверки», «двухсотпятидесятишестерки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 8 раз).
В 5-ичной системе разряды – единицы, пятерки, «двадцатьпятки», «стодвадцатьпятки», «шестьсотдвадцатьпятки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 5 раз).
В двоичной системе разряды – единицы, двойки, четверки, восьмерки, «шестнадцатки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 2 раза).
Поэтому число, например, 21345 содержит 4 единицы, 3 пятерки, 1 «двадцатьпятку» и 2 «стодвадцатьпятки», т.е.
21345 = 4 + 3 ∙ 5 + 1 ∙ 25 + 2 ∙ 125 = 294