Перевод десятичных дробей в другие системы счисления.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 1. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                       

 

                                                                 Рис. 1

Как видно из Рис.1, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.1) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.21410=0.00110112.

Пример 2. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   Рис. 2

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.12510=0.0012.

Пример 3. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                  Рис. 3

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.21410=0.36C8B416.

Пример 4. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                  Рис. 4

Получили:

0.51210=0.4061118.