История развития двоичной системы счисления

            Некоторые идеи, лежащие в основе двоичной системы, по существу были известны в Древнем Китае. Об этом свидетельствует классическая книга <И-цзин> (<Книга Перемен>).

            Идея двоичной системы была известна и древним индусам. В Европе двоичная система, видимо, появилась уже в новое время. Об этом свидетельствует система объёмных мер, применяемая англий­скими виноторговцами: два джилла = полуштоф, два полуштофа = пинта, две пинты = кварта, две кварты = потл, два потла = галлон и т. д. Частично эта система дожила и до нашего времени (нефть и бензин до сих пор меряют галлонами и баррелями).

            И в английских мерах веса можно увидеть двоичный принцип. Так, фунт (обычный, не тройский) содержит 16 унций, а унция — 16 дрэмов. Тройский фунт содержит 12 тройских унций. В английских аптекарских мерах веса, однако, унция содержит восемь дрэмов.

            Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г. В. Лейбниц (получивший, кстати, от Петра I звание тайного советника). Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определённый философский смысл.

            Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания умножения и деления. Таблица умножения в ней совсем не требует ничего запоминать: ведь любое число, умноженное на нуль равно нулю, а умноженное на единицу рав­но самому себе. И при этом никаких переносов в следующие разряды, а они есть даже в троичной системе. Таблица деления сво­дится к двум равенствам 0/1=0, 1/1=1, благодаря чему деление столбиком многозначных двоичных чисел делается гораздо проще, чем в десятичной системе, и по-существу сводится к многократно­му вычитанию. Таблица сложения, как ни странно чуть сложнее, потому что 1+1 = 10 и возникает перенос в следующий разряд. Мы будем использовать для неё название <сложение по модулю 2> и символ 0. Таким образом, сложение битов выполняется факти­чески не одной, а двумя операциями. Если отвлечься от технических деталей, то именно с помощью этих операций и выполняются все операции в компьютере.