top of page

Ко­ди­ро­ва­ние и опе­ра­ции над чис­ла­ми в раз­ных системах счисления.

 

За­да­ние 1. Ко­ли­че­ство зна­ча­щих нулей в дво­ич­ной за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 222 равно

1) 5

2) 2

3) 3

4) 4

По­яс­не­ние.

1. Пе­ре­ведём 22210 в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния. По­лу­чи­ли: 22210 =110111102.

2. Под­счи­та­ем ко­ли­че­ство зна­ча­щих нулей: их 2.

За­да­ние 4. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное вось­ме­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 5 нулей. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само вось­ме­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

По­яс­не­ние.

Наи­мень­шее четырёхзнач­ное число в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния — 10008 = 51210 = 10000000002. По­сколь­ку по усло­вию дво­ич­ная за­пись числа долж­на со­дер­жать ровно 5 нулей, за­ме­ним в по­след­них раз­ря­дах нули на еди­ни­цы: 10000011112 = 10178.

Ответ: 1017.

За­да­ние 2. 

Для каж­до­го из пе­ре­чис­лен­ных ниже чисел по­стро­и­ли дво­ич­ную за­пись. Ука­жи­те число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно две еди­ни­цы. Если таких чисел не­сколь­ко, ука­жи­те наи­боль­шее из них.

1) 8

2) 9

3) 10

4) 11

По­яс­не­ние.

Пред­ста­вим все числа в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния:

810 = 10002,

910 = 10012,

1010 = 10102,

1110 = 10112.

Из чисел 9 и 10 вы­би­ра­ем число 10, по­сколь­ку оно яв­ля­ет­ся наи­боль­шим.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

За­да­ние 5. Дано: а = 7010, b = 1008 Какое из чисел с, за­пи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, от­ве­ча­ет усло­вию b < с < a?

1) 10000002

2) 10001102

3) 10001012

4) 10001112

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ве­дем числа в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и затем срав­ним их:

1. 7010=10001102

2. 1008=10000002

Оче­вид­но, что ответ 3.

Задание 3.  Дано А = A716, B = 2518. Най­ди­те сумму A + B.

1) 1010110002

2) 1010101002

3) 1010101102

4) 1010100002

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ве­дем числа в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния, вы­пол­ним сло­же­ние, и пе­ре­ве­дем сумму в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния:

A716 = 10⋅16 + 7 = 16710.

2518 = 2⋅64 + 5⋅8 + 1 = 16910.

33610 = 1⋅2^8 + 1⋅2^6 + 1⋅2^4 = 1010100002.

Также су­ще­ству­ет вто­рой спо­соб:

1. Пе­ре­ве­дем числа в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния (через три­а­ды и тет­ра­ды). А2 = 1010 0111,

В2 = 010 101 001.

2. Вы­пол­ним сло­же­ние дво­ич­ных чисел: 10100111 + 10101001 = 101010000.

За­да­ние 6. Дано: а = CF16, b = 3218. Какое из чисел х, запи­сан­ных в дво­ич­ной си­сте­ме, от­ве­ча­ет урав­не­нию a < x < b?

1) 110011102

2) 110100002

3) 110100102

4) 111000002

 

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ве­дем числа в дво­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния и затем срав­ним их:

CF16 = 110011112

3218 = 110100012

bottom of page