top of page

Ко­ди­ро­ва­ние чисел. Си­сте­мы счисления.

 

За­да­ние 1. 

В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 18 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 30n=3*n^1+0*n^0=1810 ,где n — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния, n=6.

 

За­да­ние 2. 

В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 12 за­пи­сы­ва­ет­ся как 110. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

 

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: 110n = 1 · n^2 + 1 · n^1 + 0 · n^0 = 1210, где n— ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Урав­не­ние: n^2 + n − 12 = 0 имеет два корня: −4 и 3. Таким об­ра­зом, ос­но­ва­ние ис­ко­мой си­сте­мы счис­ле­ния — 3.

Ответ: 3.

Задание 3. 

Ре­ши­те урав­не­ние: 121x + 110 = 1017

Ответ за­пи­ши­те в тро­ич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

По­яс­не­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 

 

 

 

 

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния равно 610 = 203.

Ответ: 20.

За­да­ние 4. 

Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 4^2020 + 2^2017 – 15?

По­яс­не­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 

 

Число 2^4040 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4040 нулей. До­ба­вив число 2^2017, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2022 нулей, еди­ни­ца, 2017 нулей, всего 4040 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 2^4 = 100002 и при­ба­вить 2^0, то число при­мет вид 100...001...10001. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2023 нуля, 2013 еди­ниц, три нуля и одна еди­ни­ца. Зна­чит, всего в числе 2015 еди­ниц.

Ответ: 2015.

bottom of page